В 1991 году судьба Ингеборги Дапкунайте кардинально изменилась. Ее пригласили в Лондон на кастинг на главную роль в неоднозначном спектакле Дастина Хьюза "Оговорка" (или "Ошибка речи"), где исследовался вопрос относительно понятия "диссидент"
В 1994 она сыграла главную роль Кати в драме Тодоровского-младшего "Подмосковные вечера", поставленной по очерку Николая Лескова "Леди Макбет Мценского уезда".
В 1998 она играла в лондонском театре Хэмпстеда в постановке пьесы Вертенбейкера Тимберлейка "После Дарвина" в партнерстве с Майклом Фистом, Колином Сэлмоном, Джейсоном Уоткинсом. Она была занята также в спектакле по пьесе "Лунный свет", написанной Гарольдом Пинтером. Затем, на сценах Чикаго, Манчестера, и Лондона, Дапкунайте появлялась в культовом спектакле "Монологи вагины"по пьесе американской писательницы Ив Энслер, где доносила до зрителей тексты о женской сексуальности, произнося монологи с глубоким философским подтекстом и без банальной пошлости.